Рабочий лист «Критические точки, точки экстремума, интнрвалы возрастания, убывания функции, построение графика функции» по алгебре и началам анализа, 10 класс

Индивидуальный рабочий лист

Предмет: Алгебра и начала анализа

Тема: Критические точки, точки экстремума, интервалы возрастания, убывания функции, построение графика функции

Класс: 10

ФИ ученика: ______________________________________ Дата: _________________

Инструкция для ученика:

Дорогой ученик! Этот рабочий лист поможет тебе закрепить навыки исследования функции. Внимательно читай каждое задание. Для вычислений и построений используй отведённое место. Задания разделены на уровни сложности: А (базовый), В (средний), С (повышенный). Старайся выполнить все. Удачи!

А1. Дайте определения. Что такое:

а) Критическая точка функции: ________________________________________________________

б) Точка максимума функции: _________________________________________________________

в) Интервал возрастания функции: _____________________________________________________

А2. Для функции f(x) = x² - 4x + 3 найдите производную f'(x).

А3. Найдите критические точки функции f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 1.

В1. Исследуйте функцию f(x) = x³ - 3x на монотонность и экстремумы. Заполните таблицу по плану:

1. Найдите область определения: D(f) = ________

2. Найдите производную: f'(x) = ________

3. Найдите критические точки: ________

4. Отметьте критические точки на числовой прямой, определите знаки производной и характер монотонности.

Числовая прямая и знаки f'(x):

5. Сделайте выводы:

Функция возрастает на интервалах: ______________________

Функция убывает на интервалах: _______________________

Точка максимума: x = ____, f(____) = ____

Точка минимума: x = ____, f(____) = ____

В2. Постройте схематический график функции y = f(x), которая:

• Определена на всей числовой прямой.
• Имеет максимум в точке x = -1.
• Имеет минимум в точке x = 2.
• Возрастает на промежутках (-∞; -1) и (2; +∞).
• Убывает на промежутке (-1; 2).